Aufgabe 3.2
Straßenbahn zwischen zwei Haltestellen
Eine Straßenbahn fährt von einer Haltestelle zur nächsten. Das Diagramm zeigt ihre Geschwindigkeit.
a) Bestimme die Beschleunigung in den fünf Abschnitten.
In jedem geraden Abschnitt ist a die Steigung: a = Δv/Δt. Fallende Abschnitte haben eine negative Steigung.
0–5 s: a = 15 m/s / 5 s = 3 m/s²
5–15 s: waagrecht ⇒ a = 0
15–20 s: a = (5 − 15) m/s / 5 s = −2 m/s²
20–30 s: waagrecht ⇒ a = 0
30–35 s: a = (0 − 5) m/s / 5 s = −1 m/s² Kontrolle: Die Flächen im a(t)-Diagramm (+15, −10, −5 m/s) ergeben zusammen 0 – die Straßenbahn steht am Ende wieder, genau wie am Anfang.
5–15 s: waagrecht ⇒ a = 0
15–20 s: a = (5 − 15) m/s / 5 s = −2 m/s²
20–30 s: waagrecht ⇒ a = 0
30–35 s: a = (0 − 5) m/s / 5 s = −1 m/s² Kontrolle: Die Flächen im a(t)-Diagramm (+15, −10, −5 m/s) ergeben zusammen 0 – die Straßenbahn steht am Ende wieder, genau wie am Anfang.
b) Wie weit sind die beiden Haltestellen voneinander entfernt?
Fläche unter der v(t)-Kurve – zerlege sie in einfache Teilflächen.
0–5 s: ½ · 5 · 15 = 37,5 m; 5–15 s: 10 · 15 = 150 m; 15–20 s: (15 + 5)/2 · 5 = 50 m; 20–30 s: 10 · 5 = 50 m; 30–35 s: ½ · 5 · 5 = 12,5 m
Summe: s = 300 m
Summe: s = 300 m
c) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit der Straßenbahn zwischen den Haltestellen?
Gesamtstrecke durch Gesamtzeit.
v̄ = 300 m / 35 s ≈ 8,57 m/s (≈ 31 km/h)